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自然日or交易日？—浅谈剩余时间计算方法对期权理论价格的影响

作者：爱期权来源：爱期权发布时间：2016-09-13 11:18:10

期权是在约定的时间按照约定的价格买入或卖出标的资产的权利，合约的剩余存续期是影响期权价格的主要因素之一。以180ETF的期权合约为例，按照9月26日的结算价购买一张执行价2.15元，到期月份分别为10月、11月、12月及明年3月的180ETF认购期权合约所需的资金依次为400元、646元、873元及1120元，仅相差1个月剩余期限的合约价格差距却超过50%。无论对于期权合约的买方还是卖方，了解期权合约剩余期限对期权价格的影响都有着非常重要的意义。

期权合约的剩余期限对期权的价格有着很大的影响，因此准确的计算期权合约的剩余期限对于期权定价也非常重要。常见的计算合约的剩余期限的方法有通过自然日计算和通过交易日计算两种，那么通过这两种方式计算得到的期权理论价格是否一致？在哪些情况下会出现不一致，在不一致时又应当以哪种方式为准？如果存在差别的话，这种差别又会对投资带来哪些影响？我们在接下来对这几个问题逐一进行分析。

一．通过自然日和交易日方式计算得到的期权理论价格是否一致？

假设某认购期权合约于7月23日挂牌，最后交易日为10月22日。则刚挂牌时该期权合约的剩余存续期按自然日计算为92天，按交易日计算为60天。2014年全年共计365个自然日、245个交易日，因此按照两种方法计算得到的剩余存续期分别为0.252年（92/365）及0.245年（60/245）。设定合约的日隐含波动率为1%、无风险利率为4%、标的价格及合约执行价均为1元，则按照两种方式计算得到的期权合约价格分别为0.0433元和0.0359元，相差0.0074元。

接下来我们维持标的价格不变，使用两种方式分别计算7月23日至10月22日收盘后的期权合约的理论价格并计算两个价格的比值如下图所示。可以看到，按照交易日计算价格得到的曲线与教科书上的结论完全一致，而按照自然日计算得到的结果则相对偏高。从两种计算方法计算结果的比值来看，当合约剩余存续期时间较长时比值较为稳定，剩余存续期较短时假期对比值的影响较大——假期后比值会出现明显的下降。

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通过自然日方式计算得到的结果偏高是否就能说明二者的结果不一致呢？实际上我们不能就此给出这样的结论。如果这一结果是系统性的偏高的话，我们可以认为使用自然日来定价相当于使用了更高的隐含波动率，这种情况下得到的价格偏高对投资是没有意义的，因此仅从这个角度出发不能说明二者的不一致。我们将日隐含波动率设定为2%重新按照交易日计算合约的理论价格，并与按1%隐含波动率计算得到的交易日理论价格进行对比如下图所示，从中可以看到如果某种定价方式的定价结果高于另一种，并且高出程度随到期日减少稳定上升，则可以认为两种方法仅是使用了不同的隐含波动率，并没有本质上的不同。

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既然如此，那么回到我们最初的问题：自然日和交易日方式计算得到的期权理论价格是否不一致呢？答案是肯定的。对比上面两张图可以发现，自然日方式定价得到的价格在假期后会有一个非常明显的相对下降，这一点在长假后（第一张图中比值第一次在十一假期后从1.4大幅下降至1.15）或是临近到期日（剩余时间不足一个月）时非常明显，同样这也正是两种定价方式最大的不一致之处。

二．两种方法计算得到的理论价格哪种更准确？

如前所述，两种方法得到的价格最大的差别在于合约临近到期前的假期（或是长假）后第一个交易日的期权合约价格变动。

通过两种方法计算理论价格均有一定的合理性，自然日的方式考虑到了资金成本对期权价格的影响，并且认为假期后的第一个交易日的波动性会更强（例如周六、周日两个休息日后的周一的波动率在自然日算法中被认为是其他交易日波动率的1.732（即根号3）倍）；交易日方法没有考虑长假期间资金成本的影响，并且认为长假后交易日的波动率与其他交易日的波动率并没有什么异同。

由于波动率对期权合约价格的影响远大于资金成本造成的影响，因此两种方法的分歧主要在于休息日后的第一个交易日的波动率是否会与其他交易日不同这一点上。那么哪种观点更准确呢？我们计算了2013年初至今以及2010年初至今的上证指数每周五天收益率的均值和标准差，分别作为短期和长期的结果如下两图所示：

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可以看到，无论是使用2013年至今的短期数据还是2010年至今的长期数据计算的结果均反映出了周一的波动率要明显高于其余几个交易日的特征。2010年初至今的周一上证综指波动率为1.45%，其余交易日波动率为1.09%，二者比值为1.33；2013年初至今的周一上证综指波动率为1.42%，其余交易日波动率为0.92%，二者比值为1.54。两个比值均明显大于1，但均低于1.732，从这个角度来看交易日定价法低估了节后第一个交易日的市场波动，自然日定价法则高估了节后第一个交易日的市场波动，二者的误差情况较为接近使用二者的均值相对而言更为准确。

由上文可知，自然日定价法和交易日定价法均和实际情况有一定程度的偏差，偏差程度相仿。有条件的投资者可以选择二者的均值或是其他更为精确的方式来计算期权合约的理论价格，否则仅需选用二者中较容易得到的方法进行计算即可，二者准确性差别不大。但是考虑到使用单一方式定价时，交易日方法容易导致投资者严重忽视临近到期日的长假带来的合约价格下降，因此我们更建议投资者使用自然日的定价方法，但此时投资者同样需要明确得到的结果是一个不够准确的近似值，仅能作为参考而非决策的依据。

三．定价方式不同对投资的影响

从上文中可知，真实情况中的期权合约价格应该是两种定价方式的综合，与教科书中的样子并不完全相符。如果假期后的市场并未出现大幅涨跌，那么剩余期限较短的期权合约的价格应当也确实会出现大幅的下降，卖出期权合约的投资者将会获利、买入期权合约的投资者将会有所损失。以10月8日为例，180ETF在10月8日上涨0.93%，涨幅已是不小，但是仍然不足以完全对冲长假造成的期权合约价格下降。以12个10月22日到期的9月18日后新挂180ETF期权合约为例，10月8日12个合约的涨跌幅如下表所示：

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180ETF在9月30日的收盘价为2.14元，10月8日的收盘价2.16元，涨幅0.93%。行权价2.15元的认购期权合约在一个交易日内从虚值0.5%变为实值0.5%，价格却不升反降，其原因正是因为0.93%的标的涨幅不足以弥补长假过后引发的合约价格下降。行权价2.15元的认购及认沽期权各一份的前结算价和为0.0424+0.0583=0.1007元，收盘价和为0.0421+0.0340=0.0761元，下降0.0761/0.1007-1=-24.4%，与我们前文第一部分中使用自然日计算得到的价格降幅基本一致，说明目前市场定价较偏近使用自然日定价方式。

某投资者使用交易日定价方法，在9月30日认为180ETF在十一长假后会出现一定的上涨或下跌，因此买入了2.15元行权价的跨式组合，由于投资者使用交易日定价并且未考虑到期权价格会受到长假影响，因此在看对了市场的情况下10月8日单日却损失了总权益的24.4%；另一投资者对期权价格会受长假影响有所了解，认为节后180ETF涨跌不会超过1%并卖出了2.15元行权价的跨式组合，则获得了大量的收益。

最后，需要强调的是，尽管长假过后会对期权合约的价格产生一定的向下影响，每到长假前便卖出跨式组合并不是一个合适的做法，因为长假过后的交易日的波动率确实会明显增加，投资者需要先判断长假后标的的涨跌幅不会超过特定的范围才能进行卖出跨式组合的操作。如果180ETF在10月8日的涨幅不是0.93%，而是出现了2009年上证指数长假过后4.76%的涨幅，可以想象此时标的涨幅对期权价格的向上影响将远远超过长假结束的向下影响，买入跨式组合的投资者将获利颇丰、卖出跨式组合的投资者则将损失惨重。有效的市场中不存在可以稳定获得大量收益的固定模式，正确的判断市场和恰当的使用投资工具二者相结合才是在投资中取胜的不二法门。