希腊字母， 其大写为Δ，小写为δ。 在数学或者物理中大写的Δ用来表示增量符号。 而小写通常在高等数学中用于表示变量或者符号。
期权希腊字母 — 风险度量指标
期权交易员理解哪些基础变量确定期权定价模型以后, 就可以开始涉足期权投资组合风险度量指标或者称为"希 腊字母".这些风险变量之所以被称为"希腊字母",是因为 除了Vega以外,其它每个风险度量指标都用一个希腊字母表示.希腊字母由期权定价模型的变量决定.
期权希腊字母 —DELTA风险度量指标: Call看涨期权/买权
Delta是指给定标的资产价格的变动下产生的期权价格 的变化的比率.(译注:即标底层资产价格变动一个单位, 期权的价格变动量.)对于看涨期权来说,Delta的变动 范围为0至1,而且标的资产市场价格越高,Delta值就越 高.(译注:学过大学的高等数学即知道,其实就是个简 单的导数概念,是期权对价格的导数)."平值"看涨期权 的Delta值为0.5.从另一个角度来说,Delta也可以被认为 是看涨期权到期时为"实值"的可能性.
期权希腊字母 — 风险度量指标: DELTA看跌期权/卖权PUT
对于看跌期权来说,Delta的变动范围为-1至0,而且 标的资产价格越低,Delta就越小."平值"看跌期权Delta 为-0.5.从另一个角度来说,Delta的绝对值可以被认为是 看跌期权到期时为"实值"的可能性.
期权希腊字母 — 风险度量指标: DELTA的说明
在下面的例子中,如果标的资产价格从$34.30上升至 $35.30($1.00),Delta均值将大约等于期权价格的变化. (0.47756+0.59192)/2=0.53474≈(1.73542-1.20527)
期权希腊字母 — 风险度量指标: 看跌期权DELTA
标的资产价格,行权价格,利率,波动率和距离到期 日的天数等变量都对Delta有影响.您可以在下面的模型 中改变变量,并点击下方的"计算"按钮,以加深理解期权 定价模型变量对于Delta的影响.
Delta值的运用-Delta中性套期保值 (Delta Hedging)
如果投资者希望对冲期权或期货头寸的风险,Delta 就是套期保值比率.只要使头寸的整体 Delta值保持为0. 就建立了一个中性的套期策略.
期权希腊字母 — 风险度量指标:GAMMA
Gamma是指Delta的变化率,即给定标的资产价格发 生变化时Delta的变化率.(译注:就是为底层资产价格变 动一个单位时Delta的变动量).Gamma在"平值"的时候最 大,在期权价格向"实值"或"虚值"变化的时候逐渐变小. 如下所示,期权价格的变化(到期之前)用一条曲线表示, 而不是直线.Delta是指曲线上任意一点的变化,而 Gamma则描述了delta的变化或者称之为曲线的曲率.对 于微积分的爱好者来说,Gamma是二阶导数.对于设法 对冲投资组合的交易员来说,理解Gamma至关重要.
期权希腊字母 — 风险度量指标: GAMMA的说明
在下面的例子中,如果标的资产价格从$34.30上升至 $35.30,之前的Delta值加上Gamma均值将约等于新的 Delta值.
期权希腊字母 — 风险度量指标: GAMMA的说明
标的资产价格,行权价格,利率,波动率和距离到期 日的天数等变量都对Gamma有影响.您可以改变下面模 型中的变量,并点击下方的"计算"按钮,以加深理解期权 定价模型变量对于Gamma的影响.
期权希腊字母 — 风险度量指标:THETA
Theta用以描述时间与期权价格之间的关系.(译注: Theta代表了每变动一天,期权价格的变动量).Theta只 影响期权的外在价值部分.这是因为内在价值不会随着时 间流逝而衰减,只会跟随标的资产价格变化而变动.当期 权临近到期时,Theta将越来越小(Theta的数值通常为负 值).
期权希腊字母 — 风险度量指标: THETA的说明
如下面例子所示,期权越接近到期,时间价值损失越 快.Theta用以测量每天期权价格大约的下降幅度.在下 面例子中,Theta约等于期权的价格变化.
期权希腊字母 — 风险度量指标: THETA计算器
Theta的数值通常为负值,其绝对值会随时间消逝而 变大, 也就是说愈接近到期日,权证的时间价值消失的 速度会愈快,最后到期时权证的时间价值应等于0. 标的资产价格,行权价格,利率,波动率和距离到期 日的天数等变量都对Theta有影响.您可以改变下面模型 中的变量,并点击下方的"计算"按钮,以加深理解期权定 价模型变量对于Theta的影响.
期权希腊字母 — 风险度量指标:VEGA
Vega是指由于隐含波动率的变化引起的期权价格的 变化.Vega值总是在期权处于"平值"时最大,随着标的资 产价格向"实值"和"虚值"两个方向变化逐渐下降.
期权希腊字母 — 风险度量指标: VEGA的说明
Vega(ν):衡量标的资产价格波动率变动时,期权 价格的变化幅度,是用来衡量期货价格的波动率的变化对 期权价值的影响. Vega,指期权费(P)变化与标的汇率波动性 (Volatility)变化的敏感性. 公式为:Vega=期权价格变化/波动率的变化
期权希腊字母 — 风险度量指标: VEGA的说明
如下面例子所示,波动率上升1%,期权价格的上升 将约等于Vega的平均值.
期权希腊字母 — 风险度量指标: VEGA计算器
标的资产价格,行权价格,利率,波动率和距离到期 日的天数等变量都对Vega有影响.您可以改变下面模型 中的变量,并点击下方的"计算"按钮,以加深理解期权定 价模型变量对于Vega的影响.
期权希腊字母 — 风险度量指标:RHO 定义
Rho是指期权价格对(无风险)利率变化的敏感程度. 标的资产价格越高,距离到期日时间越长,Rho就越大, 如下图所示.
期权希腊字母 — 风险度量指标:RHO计算器
标的资产价格,行权价格,利率,波动率和距离到期 日的天数等变量都对Rho有影响.您可以改变下面模型中 的变量,并点击下方的"计算"按钮,以加深理解期权定价 模型变量对于Rho的影响.
期权希腊字母 —综合:价格模型
现在让我们把所有风险度量指标综合起来考虑.在随 后几个幻灯片中,我们以下面的看涨期权模型为例,该期 权价格为0.54447.
期权希腊字母 —综合:DELTA
你会发现该例中Delta值为0.22126.这意味着标的资 产价格每变化$1.00,期权价格将变化约$0.2216(忽略 Gamma的影响).或者可以解释为,该期权有22%的可 能性将在行权价格$40.00以上到期.
期权希腊字母 —综合:GAMMA
下面例子中Gamma数值表明,如果标的资产价格上 升$1.00,由于期权价格曲线曲率的影响,Delta将上升约 6.6美分.
期权希腊字母 —综合:Theta
Theta数值表明随着每天时间的流逝,期权价格约下降 1.8美分.
期权希腊字母 —综合:VEGA
Vega数值表明如果隐含波动率从38.8%增加至 39.8%,期权价格将增加约3.4美分(0.034美元).
期权希腊字母 —综合:RHO
Rho数值表明如果利率从4%增加至5%,期权价格将 上升约0.77美分.
期权希腊字母 —综合:期权计算器
既然已经学习了期权希腊字母,我们鼓励你使用我们 的期权计算器以加深理解所有期权定价模型的变量对于期 权价格和希腊字母的影响.值得注意的是,这些变量很少单独变动,因此同时改变多个变量进行测试较为重要.
期权动态对冲策略分析
自9月份以来在郑州商品交易所举办的的模拟期权交易中，我们经常看到Delta和Gamma两个参数的变化，那这两个参数有什么作用呢？对我们的投资能提供什么样的指导呢？下面笔者介绍如何用Delta和Gamma对我们的期权头寸进行有效的对冲。
一、关于Delta和Gamma的介绍
1.Delta介绍
衍生证券的Delta为衍生证券的价格变化与其标的资产价格变化的比率，假设△c表示衍生证券价格的变化，△F表示标的资产的价格，Delta用△记号，则△=△c/△F 。Delta实际上度量的是当资产的价格发生变化时，衍生证券的价格变化是多少。例如，假设棉花看涨期权的价格F为300，Delta为0.2，期货价格为15000。假设投资者以此价格买了100张棉花期货期权合约，则投资者需要卖出100×0.2=20张期货合约，此时就达到了保值的目的，也就是在期货头寸上的损失可以由期权的盈利来抵消。例如，如果期货价格下跌200，因此损失4000元，期权的价格将下跌0.2×200=40元，盈利4000元，盈亏平衡恰好平衡。但由于市场每天都在变化，实际上市场不一定总能达到此效果，因此我们需要建立一种动态对冲策略。在经典的Black-Scholes模型背景下，我们可以得到欧式看涨期货期权价格为（略）
其中r为无风险利率，T为到期日，t为现在时刻，F是t时刻的期货价格，N为累积正态概率，K为执行价格，?滓为波动率。
则欧式期货看涨期权的Delta为：
△=e-r(T-1)N(d1)
Black和Scholes就是通过卖出一份衍生证券和买入delta份标的证券来构造无风险的投资组合，通过delta对冲策略构造在短期内组合头寸收益等于无风险收益率从而得到上面的期权定价公式。
2.Gamma介绍
Gamma度量的是delta的变化率，即当标的资产价格发生变化时，delta将变化多少。由此我们可以看出，当Gamma绝对值较小时，delta的变化也较小，当Gamma的绝对值较大时，delta的变化也很大，因此此时必须对组合头寸进行调整，否则风险较大，所以Gamma是我们用来作为组合调整的依据。对于一个平价期权，越接近到期日，Gamma越大。期限很短的评价期权的Gamma值可能非常大，这意味着持有者期权头寸的价值对于标的资产价格的跳跃极其敏感。同样在Black-Scholes模型背景下：
二、案例分析
下面我们将以棉花601合约的看涨期权为例来分析如何进行风险对冲。期货合约和期权合约依据模拟交易时设计的合约的参数进行分析，期货合约为每手5吨，期权合约为每手1吨。这里的投资者可以包括散户、机构投资者和做市商。分析时间从2005年9月14到2005年11月1日一个月的交易日的动态对冲策略，delta和Gamma根据上面的介绍得到。在这里我们取r=0.03，波动率?摇?摇根据计算取0.1。假设投资者在2005年10月10日购买了100张到期日为2006年1月执行价格为15000元的棉花看涨期权，此时的delta根据计算为0.1，期权理论价格为32元，则投资者为了对冲期权的风险需要卖出期货601合约2张。然后我们根据每天棉花价格的变化来调整我们的期货头寸。计算结果如下表：
下表中，平仓盈利是假设投资者以收盘价平仓后的盈利，这里我们没有计算交易成本。我们如果假设投资者在2005年11月1日平仓所有头寸，则投资者的最后账面盈利为：期权盈利+期货平仓盈利+调整的盈利=(165-32)×100+（14985-14945）×9×5+3117=18277，所以最后投资者获得了18277元的盈利。
现在我们来看一下Gamma与我们调整头寸的关系。由上表可以看出，Gamma很好地表现了我们的调整时间。如在2005年9月14日到2005年9月19日，Gamma的变化较小，因此我们认为Delta的变化也会很小，所以无需调整。而在2005年9月20日Gamma从0.0002变到了0.0003，所以有必要调整我们的头寸。同样我们可以看其他时间段的Gamma值，如在2005年9月22日到9月27日Gamma取值都在0.0004附近，变化不大，我们没有调整的必要，事实也表明我们确实没有进行调整。不过要注意的是，当Gamma值较大时，比如在0.0007左右时，我们的调整要频繁一些，因为较大的Gamma值说明此时Delta对期货的价格变化相当敏感，所以即使Gamma轻微的变化也可能影响我们的组合变化。
期权的Delta属性：
1. Delta的数学意义：Delta值是期权价格曲线的切线值，其切线反映的是当时时点期权的等效仓位价格的运行轨迹；
2. Delta的价值含义：Delta反映的是期权费中内含价值或潜在内含价值的成分，当Delta等于1，期权费的全部价值等于1.；
3. Delta交易策略：Delta反映了期权最具魅力的特性，任何时候购买Delta等效期权，其实现的盈利大于当时的等效仓位，其亏损小于当时等效仓位，但是当盈利越来越大，其损失的期权费也越大，最终损失全部期权费；所以对于有止损的裸期权交易来说，刚刚入场时的盈亏比优于直接购买等效标的资产，但随着趋势不断发展损失的期权费用也越来越多；购买价平状态的期权反映出的这一特性最明显；所以对于想用裸期权交易代替直接投资标的资产的，最优策略是购买价平Delta等效期权，但是不要跟期权仓位代表的标的资产价格比较价格上涨幅度，因为期权价格波动肯定跟不上相应标的资产价格上涨，会显得期权费越来越昂贵，所以只需在入场式算准Delta等效仓位即可，这样的话期权的表现永远优于当时的Delta等效仓位。
所以购买一个价平Delta等效期权带给我们的是优越的盈亏比和大约10倍的杠杆。
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